과학고 천재가 되었다

011 - 라그랑주 역학 (3)

알 수 없는 애다. 여러 의미로.

신예은은 그렇게 생각했다.

김마루가 발표하러 나가기 전, 분명 이해우는 지적했다.

공기저항력이 속도에 비례한다고 가정해도 되냐고. 만약 질문이 들어오면 어떡하냐고.

자신이 받아들이지 않았다.

그건 단순한 아집이었다.

‘최고여야 한다’. 그것은 신예은 자신을 구성하는 것 중 하나였다. 예비입학 후 겨우 며칠이 지났지만, 실제로 그랬다. 공표된 1차 시험의 성적이 그것을 말해줬고, 수업에서 보이는 애들의 수준이 그랬다. 자신은 뛰어났다.

그랬기에 자기의 말을 무시하듯, 자꾸 자신의 풀이에 대해 지적하는 이해우에게 그런 말을 해버렸다.

‘네가 나보다 물리 잘해?’

말하고 곧바로 후회했다. 자신의 잘못인 걸 알았다. 분명 그렇게까지 말할 생각은 아니었는데.

떨리는 눈동자로 바라본 이해우는-

화를 내지도, 기분 나빠하지도 않았다. 그저 담담히 말했다.

‘아니, 못하지.’

놀랐다.

부끄러웠다. 뜨거워지는 얼굴을 숨기려고 애를 썼다.

화가 났다. 자신의 치기 어린 말이. 이해우는 그런 자신의 마음을 다 알면서도 조용히 하고 있는 거였다.

—1조, 김마루 발표하러 나오세요.

마이크를 통해 선생님의 목소리가 들렸고, 말을 전할 새도 없이 김마루가 일어나 걸어 나갔고- 어떻게 수습할 수도 없이 발표가 시작되어 흘러갔다.

그리고 그제서야 뒤늦게 걱정이 되었다. 아냐, 기우에 불과할 거야. 그래도 괜찮을 거다. 그러나 김마루의 발표를 들으며 불안함은 점차 확신이 되어갔다.

그리고 동시에 백기현 선생님의 말이 생각났다. 아까 우리 조에 와서 문제를 주며 했던 그 말.

‘이번 문제부터는 좀 어려워질 테니까 재밌을 거야. 아, 그리고 다른 조에 질문도 하고 해, 너무 사리지 말고. 질문으로 다른 풀이, 더 좋은 풀이를 알게 될 수도 있는 거고. 추가 점수도 있으니까.’

추가 점수. 아닐 거야. 우리 조에만 해준 말일 거다. 분명 아무 일 없이 넘어갈 거다. 방금까지 그랬던 것처럼. 가벼운 질문만 받고 돌아올 거다.

“개인적인 궁금증입니다만-”

그러나 김민철이 입을 열었다. 개인적인 궁금증, 추가 점수라는 탈을 쓴 지독하게 세세한 공격적인 질문들이 이어지고 또 이어졌다. 그 큰 덩치의 김마루가 당황해하며 어쩔 줄 몰라하는 모습에 교실이 웃음바다가 되었다.

‘너무해···’

‘그 정도 했으면 됐잖아···’

그 입을 멈추게 하고 싶었다. 그럴 수 없이 가만히 듣고만 있어야 하는 게 괴로웠다. 손톱을 잘근잘근 씹었다. 거기에 마지막으로,

“어느 정도 빠른 속도에 다다르면 공기저항력이 속도 제곱에 비례한다고 알고 있습니다. 그 점이 전혀 고려 안 되고 속도에 비례하는 걸로 푸셨던데.”

결국 김마루는 고개를 푹 숙이고 말했다.

“죄송합니다···”

너덜너덜하게 돌아오는 김마루를 보면서.

신예은은 합리화했다. 김마루는 물리 전공이야. 물리 전공임에도 저걸 대답 못 하는 게 이상한 거야. 나는 당연히 그 정도 역량은 있을 거라고 생각했지. 그러니 내 탓이 아니야······.

그러나 동시에 자신의 탓인 것을, 누구보다 정확히 알았다. 자신의 팀 프로젝트였고, 팀장이었다. 추하다. 이제 이해우가 자기에게 뭐라고 말할까.

신예은은 눈을 질끈 감았다.

‘거봐, 내 말이 맞았지?’

‘내 말대로 속도에 제곱에 대해 물어봤잖아?’

‘다툴 시간에 바꾸었다면 김마루가 저렇게 공격당하진 않았을 텐데.’

그중 어떤 말을 듣게 되든, 이번에야말로 사과해야겠다고 생각했다. 그러나 그렇게 마음먹은 신예은에게 들려온 말은 전혀 뜬금없는 말이었다.

“야, 신예은. 나 좀 도와줘.”

“···뭐?”

놀랐다.

이런 상황에 몰려서 까지 남의 탓을 하지 않는 태도에. 자신한테 그런 심한 말을 들은 뒤에도 저토록 스스럼없이 도와달라고 말하는 모습에. 그리고··· 자신과는 다르게 지나간 일에 연연하지 않고, 바로 다음의 해야 할 일을 하려는 모습에.

그 눈빛은 마치 다른 사람이 된 것처럼. 며칠 동안 얼간이처럼 하하호호 웃던 이해우가 아니었다. 아주 먼 곳에 있는 다른 사람인 것처럼 느껴졌다.

이해우의 그 눈빛은, 며칠 전 화학 실험에서의 그때와 같이 조용하게 희번덕거리고 있었다.

— 그 다음 발표는 2조에, 김민철

김민철이 걸어 나가서 화면에 문제를 띄우자 이해우는 끄적이기 시작했다. 그리고 이리저리 끄적인 식들을 하나씩 자신에게로 넘긴다. 신예은은 곧 이해우가 도와달라고 한 이유를 경험할 수 있었다. 식 하나하나마다 세세히 적혀있는 메모들.

‘이거 연립해서 풀어보려고 하는데 분자에 있는 부분을 어떻게 정리해?’

‘부분적분 공식을 써서 풀면 풀릴 것 같은데 공식을 모름. 네가 좀 해줘.’

그것을 받아들 때까지만 해도 ‘이런 기본적인 것도 모르면서 도대체 어떻게 풀겠다는 거야.’라고, 분명 그렇게 생각했다.

그리고 또 놀랐다. 그 계산들을 건네주고 나니, 엄청난 수의 방정식을 풀어야 했던 문제가, 그토록 간단하게 변해 있었다.

‘라그랑지안!’

물리 전공으로 경시대회를 준비하더라도 쉽게 볼 수 있는 식이 아닐뿐더러, 무엇보다도 이해우가 라그랑주 역학을 어떻게 알고 있냐는 거였다. 그건 과학고생이라고 해도 대부분이 모르는 식이다. 고등수준도 다 모른다는 애가. 도대체 어떻게.

선생 없이 배웠다는 것이 가능한 일인가? 그렇다면 인터넷과 책만으로? 혼자서? 미분 방정식을?

김민철 조의 발표가 끝나고,

짝짝짝, 하는 애들의 박수소리가 끝날 무렵 이해우가 손을 들었다.

기초적인 부분적분 공식도 모르던 애가,

나가서 라그랑주 역학을 통해 김민철과는 비교도 안 될 정도로 간단하게 문제를 풀어냈고, 지금은 선생님의 요청으로 그 원리를 유도하려고까지 하고 있었다.

마치 대답을 하는 도중에 점점 더 이해하고 있는 것 같달까. 오래전에 알고 있던 지식을 더듬어 복기하는 것처럼. 느리고 어색하지만, 동시에 정확하고 올바른 방향으로 나아가고 있었다. 신예은은 그 상황을 처음부터 끝까지 눈으로 보고 있었으면서도 도저히 믿을 수가 없었다.

이건 대체 어떤 천재성일까.

#

‘해보겠습니다’라고 말한 직후 생각했다.

나는 못 한다.

그럼에도 불구하고 해보겠다고 말한 이유.

내 풀이를 보고 형편없이 구겨졌었던 김민철의 얼굴이, 다시 펴져서다. 백기현 선생님이 자신의 편을 들어준다고 착각하고 있는 그 얼굴을 다시 구겨주고 싶었다.

고요한이 나를 보고 고개를 끄덕여줘서다. 몇날 며칠, 밤늦도록 자습실에 남아 같이 공부하며 날 도와준 그 고요한이 날 믿어주고 있다. 그래, 분명 나는 성장했다. 첫날의 그 1차 시험을 칠 때의, 그 성적의 수준에 머물러 있는 내가 아니다. 그 자신감이 나를 이끌었다.

그리고 마지막으로, 똘망똘망하게 나를 바라보고 있는 신예은과 이세아의 얼굴을 보고서다. 남자가 가오가 있지. 여기서 뺄 순 없다. 사실 이게 제일 크다.

라그랑주 운동방정식, 유도해본 적 따위 없다. 다만 완전히 근거 없이 행동한 것은 아니었다.

대학생이었을 때의 내 전공은 분명 프로그래밍 쪽인 전산학부였다. 수학이며 물리 같은 수업은 1학년 때 외에는 듣지 않았다. 7년이 지난 걸 어떻게 기억해.

그러나 이 라그랑주 운동방정식은, 5학년 졸업 학기에 시간이 남아 친구 따라 재미로 들었던 물리학 개론 과목에서 분명 유도를 봤던 기억이 있다. 시험에 꼭꼭 나온다고 했어서 대충 어떻게 하는지, 정성적으로 만큼은 아직도 기억하고 있다.

“유도 자체는 간단합니다. 먼저 라그랑지안, L=T-U를 정의할 건데요. 운동에너지 T의 변분을 구합니다.”

그다음은 부분적분이다. 무려 5분 전까지만 해도 까먹고 있었던 공식이지만 신예은과 아까 풀이를 하면서 다시 알게 된 공식.

“그다음 이걸 시간에 대해 적분하고, 부분적분 공식을 이용해서 식을 분리해준 다음에, 변분의 정의에 따라 이 시간의 흐름 동안 이 항의 값이 0인 것을 이용해 소거를 하는 거죠.”

지금부터는 감정의 표현이 중요하다. 왜냐고? 곧 내가 모르는 부분, ‘오일러-라그랑주 방정식’이 나와서다. 그러니 나는 그 부분을 최대한 별 거 아닌 쓸데없는 부분인 척하고, 내가 아는 부분은 가능한 많이 부풀리고 오래 설명해야만 한다.

“퍼텐셜 에너지도 비슷한 방법으로 퍼텐셜 장에서 가속도를 받아 운동하는 질점을 정하고, 이를 연립해서 변형하면 운동에너지의 변분을 시간에 대해 적분한 값과 똑같이 나오게 됩니다.”

‘오일러-라그랑주 방정식’을 유도하라고 하면 끝이다. 하지만 그런 내색은 전혀 하지 않고, ‘물론 당연히 나는 유도 수 있지만 시간이 없어서 굳이 하지 않겠다 오오라’를 힘껏 뿜어냈다. 즉, 오바를 쳤다. 자존심도 다 버리고. 여기서 이제 끝! 증명 완료! 같은 느낌을 주기 위해.

“아... 아니?! 그럼 짜라란! 라그랑지안이라고 정의한 이것이 0, 즉 정류값을 가지게 되고 이를 수학적으로 도출된 식인 ‘오일러-라그랑주 방정식’에 넣으면 됩니다!”

“그럼 오일러-라그랑주 방정식은 어떻게 유도하지?”

망했다.

아니 이건 너무한 거 아니냐고. 어디까지 유도 시키려는 거야 도대체. 이러다가 아주 그냥 수학적으로 미분 적분부터 정의하라고 하시겠어요? 예?

“아.. 그건 ‘Action’이라고 하는 함수의 꼴을 잡고~ ‘변분법’을 이용해서~ 어떤 경로가 q(t)가 이 적분값 A를 최소로 만든다고 가정해서 미분 방정식을 만듭니다. 방금 운동방정식을 풀었던 것처럼 부분적분을 해보면~ 0이 돼서 정류값을 가지므로 풀 수 있습니다.”

물론 그렇게 하면 풀 수 있겠지. 그런데 난 그렇게 못 푼다. 계산할 줄 모른다. 해본 적도 없다. 신예은이 가르쳐준 밑천도 다 털렸다. 적분 기호인 인테그랄만 봐도 멀미가 난다 지금.

그런 속마음과는 달리 어렵고 고급스러워 보이는 단어를 가능한 많이 섞고, 영어 발음은 버터를 바른 듯 부드럽게 굴리면서 최대한 있어 보이게 말했다.

이게 내가 낼 수 있는 마지막 패다.

과연 통할 것이냐, 말 것이냐-

“대단합니다.”

“...!”

됐다! 됐어!

이게 27년의 관록이다 이 말이야!

언제부터였을까. 교실에는 숨 쉬는 소리조차 들리지 않고 고요했다. 오직 나와 백기현 선생님만 입을 열고 있다. 애들은 다들 해괴한 표정이다. 내 정체를 의심하는 표정들.

놀랍겠지. 이런 식을 봐본 적은 없을 테니까. 까마득히 높아 보이는 수준에 아득해졌겠지. 처음 들어보는 용어들이며, 기호들이며 하는 것들.

하지만 무엇보다 내가 놀랐다. 내가 해냈다.

입만 털어서 해냈다!

줬다 뺏는 게 제일 잔인한 거라던데. 백기현 선생님이 자신의 편을 들어주자 잠시 환해졌었던 김민철의 얼굴이, 선생님께서 ‘대단하다’며 내 풀이의 유도까지 맞다고 인정해준 순간 다시 붉으락푸르락하게 변했다. 자기네들도 나름 깔끔하고 완성된 풀이로 칭찬받고 좋게 끝날 수 있었는데, 웬 방해꾼이 나타나 훼방을 놓은 게 짜증 나겠지. 그 모습을 보니 10년 묵은 체증이 내려가는 것 같다.

“아까 분명히, 라그랑주 역학을 사용하는 아이디어는 본인 스스로가 낸 거라고 하셨죠.”

“맞습니다.”

“선행을 안 했다고 하지 않았나요? 그리고 1차 시험의 성적도. 수학 물리의 성적이··· 물론 다른 과목에 비해서야 높긴 했지만 그래도 상위권 수준으로 높진 않았던 것 같은데. 어떻게 이걸 풀 수 있었죠?”

백기현 선생님이 의심스럽게 나를 바라본다.

어떻게 내 성적을 알지? 저 선생님은 80명이나 되는 학생의 성적을 다 외우고 있나? 담임 선생님도 아닌데? 어쨌든 정신 차리고 제대로 대답해야 했다. 잘못하면 안 그래도 애들 사이에서 찍혀있는 내 이미지가 더 떨어질 위험이 있었다. 예를 들면, ‘사실은 선행하고 왔는데 아닌 척 속여서 우리만 골탕 먹인 애’가 되어버린 다던지.

입을 털자. 이왕 턴 거 거짓말 더하자. 입을 털 때의 핵심은 어려운 단어를 섞어 써서 있어 보이게 만드는 거다.

“...그걸 기억하실 정도면 제가 자기소개 때 했던 말도 아실 것 같습니다. 저는 선행은 안 했지만, 천문학을 정말로 좋아해서 그쪽은 많이 찾아봤습니다. 라그랑주는 수학자, 물리학자로써 뿐만 아니라 천문학자로서도 유명했죠. 그는 삼체문제(三體問題)의 특수해(特殊解) 중 하나인, 알짜 중력과 원심력이 평형을 이루는 지점인 라그랑주 점을 발견했죠.

그러면서 그에게 관심을 가지게 되었고, 인터넷을 통해 그의 성과들을 보다가, 우연히 라그랑주 역학에 대해 배우게 되었습니다. 저 이중진자 문제도 그곳에서 봤던 문제 중 하나구요.”

당연히 거짓말이다. 라그랑주가 천문학자이기도 해서 정말 다행이다. 분명 진실이 포함된 거짓말이라 은근히 그럴듯하게 들렸겠지?

천문에 대해 관심이 있는 것도 맞고, 라그랑주 점을 알고 있던 것까지는 맞다. 하지만 그것 때문에 관심이 생겨 라그랑주 운동방정식이니 오일러-라그랑주 방정식이니 하는 것까지 알아본 건 아니다. 그러면 그건 미친놈이지.

“그게 얼마 전이죠?”

대학교 5학년 때였으니까 3년 전이요. 그러니까 3달 전이라고 하자.

“3달 전입니다.”

“인터넷이라면 어디서 본 거죠?”

“네버(Never) 블로그에서 봤습니다.”

“그래서 그 3달 전에 블로그에서 그걸 봤던 기억만으로 방금 이 문제를 풀었고 유도까지 해냈다?”

“네.”

“이 유도는 대학교 2학년에 배우는 내용입니다.”

“네.”

“1차 시험의 그 쉽게 나온 문제도 못 풀었지만 이건 알고 있다?”

“···운이 좋았습니다.”

“아뇨.”

“네?”

“재능입니다.”

“네?”

“운이 아닙니다. 그것을 ‘재현’해내려면 ‘이해’하고 있어야 합니다. 더군다나 이건 정성적인 개념뿐 아니라 부분적분이라던지, 변분법이라던지, Action의 정의, 정류값 등 수학적인 개념에 대한 이해도 필요로 하죠.”

응, 아니야. 저 몰라요. 단어만 기억하고 있지. 속으신 거예요.

“굉장히 어려운 겁니다. 재능있어요, 이해우 학생.”

[심심ㅎ]

낙하 문제까지는 어렴풋이 생각나는데, 이중 진자는 첨보네 ㅜㅜ

[알베르트]

모르는 내용이 가득하지만 일단 주인공이 나쁜놈을 혼내주고 사회적 인정을 받았으니 재밌는 거다. 웹소에서 과정 따위 엿으로 바꿔먹는 거지 ㅋㅋ

[알베르트]

캐릭터 배치나 사용법을 알고 쓰신거면 공부를 마니 하신거고, 아니라면 재능이네요.

[얀구.]

본격 뭐라고 하는지 알 수 없는 소설ㅋㅋ

[이노스]

과학고 1등이랑 꼴등이랑 성적차가 대충 어느정도 나요?

[포오오네]

재밌당

[한피쮸]

재밌여요작가님헥헥

[트럭9호기]

개인적으로 같은 시간을 타인시점 반복 안좋아합니다...

[트럭9호기]

원래 소설이 내가 아는건 쫌 그렇고 적당히 몰라야 재밌는듯... 근데난 아무것도 모르네 ㅋㅋㅋㅋ

[didn]

음 이해했어(아무것도 모름)!

[디트로운]

물생 선택한 이과생인데요
그냥 지나가겠습니다

[현판매냐]

제목보고 들어왔는데 제목이랑 내용이랑 제생각이랑 완전 다르네요 잘보세요

[시시포스]

비밀댓글

비밀 댓글입니다.

[랖리]

신문방송 + 법학 전공한 문과도 재밌는 이과 고등학교 이야기 ㄷㄷㄷ

[로드아톰]

아 그렇구나 하면서 잼나게 보기는 하는데.... 이과 망했으면 ㅠㅜ

[물물방울]

건필하시어요.

[까만하늘별]

문과지만 진지하게 읽고 있습니다.

아,
그리고
깨닫습니다.



검은색이 글씨구나!

[[탈퇴계정]]

잘봤습니다

[바다매]

라그랑지안 참 간편하죠. 근데 아무리 라그랑지안이 간편해도 기본 미적분 편미분 개념도 까먹었다는 주인공이 쓸 개념은 아니라는 게;;;

[고기먹자]

문송합니다...

[TS는어디]

주인공 스스로 허들을 엄청 높였네요 ㅋㅋㅋ 이제 저 허들을 진짜로 뛰어넘으려면 똥줄 빠지겠네 ㅋㅋ

[musado01..]

잘 보고 갑니다.

건 필하세요^^*

[다현.]

이빨의 재능..

[돌가리]

무슨말인지 모르겟지만... 분명 대단한 거겟지...?

[devila]

왜자꾸 전산과는 프로그래밍만 배운다고 허시나요 ㅠㅠ 저는 3학년때까지 수학들었는데요..

[Karxy]

선생을 속ㅇ넹 ㅋㅋㅋㅋ

[사먁티791]

저저 입터는 거 봐라!